[题目]如图.底面是正三角形的直三棱柱中.D是BC的中点..(Ⅰ)求证:平面,(Ⅱ)求的A1 到平面的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求的A1 到平面的距离.

【答案】（Ⅰ）参考解析，（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）需证明平面，只需要在平面上找到一条直线与平行，通过三角形的中位线可得以上结论.

（Ⅱ）需求点到面的距离，本题通过构建一个三棱锥，让其体积算两次即得到一个等式，即可取出结论.解法一通过三棱锥与三棱锥的体积相等，由体积公式即可求得结论；解法二由（Ⅰ）得到的线面平行转化为三棱锥与三棱锥体积相等，从而得到结论.

试题解析：（1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点

3分

6分

（2）解法一：设点到平面的距离为h

在中，

为

8分

过D作于H

又为直棱柱

且 10分

即

解得 12分

解法二：由①可知

点到平面的距离等于点C到平面的距离 8分

为

10分

设点C到面的距离为h

即

解得 12分

练习册系列答案

寒假作业宁夏人民教育出版社系列答案

寒假作业时代出版传媒股份有限公司系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．

（1）求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数： .

（I）判断这个函数的奇偶性；

（II）从中任意拿取两张卡片，若其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2BC=2AB=2．

（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）若E是PD的中点，求平面BCE将四棱锥P﹣ABCD分成的上下两部分体积V1、V2之比．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m
（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；
（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求a值及这100名考生的平均成绩；
（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．