【题目】设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,则下列命题:
①若ab>c2 , 则C ;
②若a+b>2c,则C ;
③若a3+b3=c3 , 则C ;
④若(a+b)c<2ab,则ab>c2;
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2 , 则C .
其中正确命题是(写出所有正确命题的序号).
【答案】①②③
【解析】解:①ab>c2cosC= >
=
C<
,故①正确;②a+b>2ccosC=
>
≥
×
﹣
≥
=
C<
,故②正确;③∵a3+b3=c3 , ∴(
)3+(
)3=1,即0<
<1,0<
<1,
则1=( )3+(
)3<(
)2+(
)2 , 即c2<a2+b2 , 故C
;故③正确;④⑤取a=b=2,c=1,满足(a+b)c<2ab,(a2+b2)c2<2a2b2成立得:C<
<
,故④⑤错误;
所以答案是:①②③.
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.
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【题目】把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起并连接AC形成三棱锥C﹣ABD,其正视图、俯视图均为等腰直角三角形(如图所示),则三棱锥C﹣ABD的表面积为 .
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【题目】(理)如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论:
① +
+
+
=
;
② +
﹣
﹣
=
;
③ ﹣
+
﹣
=
;
④
=
;
⑤
=0,
其中正确结论是( )
A.①②③
B.④⑤
C.②④
D.③④
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【题目】如图,四棱锥中,底面
是矩形,平面
平面
,且
是边长为
的等边三角形,
,点
是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)点 在
上,且满足
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】某小学对五年级的学生进行体质测试,已知五年一班共有学生30人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图(单位:cm): 男生成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”.
女生成绩在165cm以上(包括165cm)定义为“合格”,成绩在165cm以下(不包括165cm)定义为“不合格”.
(1)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数;
(2)在五年一班的男生中任意选取3人,求至少有2人的成绩是合格的概率;
(3)若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试,用X表示其中男生的人数,写出X的分布列,并求X的数学期望.
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