【题目】把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起并连接AC形成三棱锥C﹣ABD,其正视图、俯视图均为等腰直角三角形(如图所示),则三棱锥C﹣ABD的表面积为 .
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【题目】在平面直角坐标系中,点
,直线
与动直线
的交点为
,线段
的中垂线与动直线
的交点为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过动点作曲线
的两条切线,切点分别为
,
,求证:
的大小为定值.
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【题目】一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数: .
(I)判断这个函数的奇偶性;
(II)从中任意拿取两张卡片,若其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率.
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【题目】已知抛物线的方程为:
,过点
的一条直线与抛物线
交于
两点,若抛物线在
两点的切线交于点
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设直线的斜率存在,取为
,取直线
的斜率为
,请验证
是否为定值?若是,计算出该值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥AB,PA=AD=2BC=2AB=2.
(1)求证:平面PAC⊥平面PCD;
(2)若E是PD的中点,求平面BCE将四棱锥P﹣ABCD分成的上下两部分体积V1、V2之比.
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【题目】已知椭圆x2+4y2=4,直线l:y=x+m
(1)若l与椭圆有一个公共点,求m的值;
(2)若l与椭圆相交于P、Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.
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【题目】设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,则下列命题:
①若ab>c2 , 则C ;
②若a+b>2c,则C ;
③若a3+b3=c3 , 则C ;
④若(a+b)c<2ab,则ab>c2;
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2 , 则C .
其中正确命题是(写出所有正确命题的序号).
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【题目】如图所示,已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的点,且BE⊥B1C.
(1)求CE的长;
(2)求证:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B与平面BDE夹角的正弦值.
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