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给出下列命题:
①若数列{an}的前n项和,则数列{an}为等比数列;
②在△ABC中,如果,那么满足条件的△ABC有两解;
③设函数f(x)=x|x-a|+b,则函数f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0;
④设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
其中真命题的序号是   
【答案】分析:本题需逐个判断:选项①的数列从第2项起成等比数列;选项②三角形无解;选项③,通过奇函数的定义可得结论;选项④,通过三角换元可知,直线为定圆的切线,画图可得M中的直线所能围成的正三角形面积不一定相等.
解答:解:选项①,当n=1时,可得a1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,显然n=1时式子不符合,故数列{an}不是等比数列;
选项②,∵a=<bsinA=,故满足条件的三角形无解,故错误;
选项③,函数f(x)=x|x-a|+b的定义域为R,故函数f(x)为奇函数的充要条件是f(-x)+f(x)=0,
即x|x-a|+b-x|x+a|+b=0,故x(|x-a|-|x+a|)+2b=0,只能a,b同时为0,即a2+b2=0,故正确;
选项④,由直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),可令 
消去θ可得  x2+(y-2)2=1,故 直线系M表示圆 x2+(y-2)2=1 的切线的集合,如图中等边三角形ABC和 ADE面积不相等,故不正确.
故答案为:③
点评:本题为命题真假的判断,涉及数列,解三角形,函数的奇偶性以及三角换元,属中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①y=x2是幂函数        
②函数f(x)=2x-x2的零点有2个
(x2+
1
x2
+2)5
展开式的项数是6项
④函数y=sinx(x∈[-π,π])图象与x轴围成的图形的面积是S=
π
sinxdx

⑤若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=0.2
其中真命题的序号是
 
(写出所有正确命题的编号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
(1)若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+△x,3+△y),则
△y
△x
=4+2△x;
(2)加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数;
(3)
1
3
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)
h
=f′(a)

其中正确的命题有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•眉山二模)设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和,S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和,S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和.根据排序原理有:S1≤S≤S2即:反序和≤乱序和≤顺序和.给出下列命题:
①数组(2,4,6,8)和(1,3,5,7)的反序和为60;
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
,B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1,x2,…xn都是正数,则A≤B;
③设正实数a1,a2,a3的任一排列为c1,c2,c3
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值为3;
④已知正实数x1,x2,…,xn满足x1+x2+…+xn=P,P为定值,则F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值为
P
2

其中所有正确命题的序号为
①③
①③
.(把所有正确命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:①若函数f(x)=x3,则f'(0)=0;②若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近点Q(1+△x,3+△y),则
△y
△x
=4+2△x
;③加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数;④y=
x2
2x
+lgx
,则y′=
2x•2x-x22x
22x
-
1
x

其中正确的命题为
①②
①②
.(写上序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

现给出下列命题:
①若p,q是两个简单命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1
的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1,则△ABF2的周长为16;
③过点(0,2)与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条;
④导数为0的点一定是函数的极值点.
其中正确的结论的序号是
 
(要求写出所有正确结论的序号).

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