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    设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为     ▲     

    4  解析:本小题考查函数单调性的综合运用.若x=0,则不论a取何值,f(x)≥0显然成立;

    当x＞0即x∈(0,1］时,f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≥,

    设g(x)=,则g′(x)=,

    所以g(x)在区间(0,］上单调递增,在区间［,1］上单调递减.

    因此g(x)max=g()=4,从而a≥4;

    当x＜0即x∈［-1,0)时,f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≤,

    g(x)在区间［-1,0)上单调递增,

    因此g(x)min=g(-1)=4,从而a≤4,综上a=4.

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    （Ⅲ）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。

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    （Ⅱ）设A是曲线上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；

    （Ⅲ）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （II）设函数，若对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围．

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