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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点（0，1），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2
    		2
    与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值．
    （Ⅰ）由题意可知，b=1，
    又因为e=
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，且a2=b2+c2，
    解得a=2，
    所以椭圆的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （Ⅱ）由题意可得：A（-2，0），B（2，0）．设P（x0，y0），由题意可得：-2＜x0＜2，
    所以直线AP的方程为y=
    y0
    x0+2
    (x+2)    ，令x=2
    		2
    ，则y=
    (2
    		2
    +2)y0
    x0+2
    ，
    即|DE|=(2
    		2
    +2)
    |y0|
    |x0+2|
    ；
    同理：直线BP的方程为y=
    y0
    x0-2
    (x-2)    ，令x=2
    		2
    ，则y=
    (2
    		2
    -2)y0
    x0-2
    ，
    即|DF|=(2
    		2
    -2)
    |y0|
    |x0-2|
    ；
    所以|DE|•|DF|=(2
    		2
    +2)
    |y0|
    |x0+2|
    •(2
    		2
    -2)
    |y0|
    |x0-2|
    =
    4
    y20
    |
    x20
    -4|
    =
    4
    y20
    4-
    x20

    而
    x20
    4
    +
    y20
    =1    ，即4y02=4-x02，代入上式，
    所以|DE|•|DF|=1，
    所以|DE|•|DF|为定值1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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