Question

为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。

（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围.

 

Answer 1

解：（1）设对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，小白鼠血液中药物的浓度为.

则当时，  ------------------------2分

当时，（当且仅当时，成立），

当时，（当且仅当时，成立）. ------------4分

.      ------------------------6分

（2）由题意知：------------------------7分

当时，则恒成立，.----9分

当时，由，即恒成立.

令恒成立.

当.-----------------------------------------------11分

综上可知，.                 ---------------------------------------------12分