Question

命题p：双曲线2y²-x²=8的实轴长是2．命题q：抛物线y²=ax（a≠0）的准线是x=-

a

4

（　　）

• A、p或q是假命题
• B、￢p且q是真命题
• C、p且q是真命题
• D、p或￢q是真命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：将双曲线2x²-y²=8和抛物线化为标准方程，求得实轴长以及准线方程，先判断命题p，q，然后判断各选项．

解答： 解：双曲线2x²-y²=8化为标准方程为

x2

4

-

y2

8

=1，
∴a²=4∴a=2∴2a=4，即双曲线2x²-y²=8的实轴长是4，命题p为假命题，
对于抛物线y²=ax（a≠0），
当a＞0时，焦点在x轴上，且 2p=a，∴

p

2

=

a

4

，∴抛物线的准线方程是 x=-

a

4

；同理，当a＜0时，也有相同的结论，命题q为真命题，
则命题p为假命题，命题q为真命题，
p或q是真命题，p且q是真命题，A和C错误，
￢p是真命题，￢p且q是真命题，B正确，
￢q是假命题，p或￢q是假命题，D错误，
故选：B．

点评：本题重点考查双曲线和抛物线的标准方程和简单几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程．