Question

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是3，a₁，a₂，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：数列递推式,三角形的面积公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知得a_n=2a_n-2a_n-1，n≥2，a₁=2，由此能求出a_n=2ⁿ．
（2）由已知得△ABC的三边长为a=3，b=2，c=4，由此能求出△ABC的面积．

解答： 解：（1）∵S_n=2a_n-2（n∈N^*），①
∴S_n-1=2a_n-1-2，n≥2，②
①-②，得a_n=2a_n-2a_n-1，n≥2
∴a_n=2a_n-1，n≥2
又S₁=a₁=2a₁-2，解得a₁=2，
∴a_n=2ⁿ．
（2）∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是3，a₁，a₂，
∴△ABC的三边长为a=3，b=2，c=4，
∴cosB=

9+16-4

2×3×4

=

7

8

，
∴sinB=

1- 49 64

=

15

8

，
∴S_△ABC=

1

2

×3×4×

15

8

=

3 15

4

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查三角形的面积的求法，是中档题，解题时要注意三角形余弦定理的合理运用．