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7、已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题:
(1)若α∩β=n,m∥n,则m∥α,m∥β;
(2)若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
(3)若m∥α,m⊥n,则n⊥α;
(4)若m⊥α,n?α,则m⊥n.
其中所有真命题的序号是
(2)(4)
分析:根据题意,依次分析4个命题:对于(1),考虑线面平行的判定定理;对于(2),考虑线面垂直的性质定理;对于(3),考虑线面垂直的判定定理;对于(4),考虑线面垂直的定义.
解答:解:(1),由线面平行的判定定理的条件是:直线m在平面外,而本题中没有此条件,假命题;
(2),由线面垂直的性质定理知:垂直于同一直线的两平面平行,真命题;
(3),由线面垂直的判定定理,直线n必须垂直于α内的两条相交直线,本题中没有此条件,假命题;
(4),由线面垂直的定义知:若m⊥α,则m垂直于α内所有直线,而n?α,则m⊥n,真命题.
故答案为:(2)(4)
点评:本题考查线面垂直的定义、判定及性质,以及线面平行的判定,要牢记这些判定定理、性质定理的条件与结论,以免出错.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

4、已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题:
①若m?α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,m∥β,则α∥β;
③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β;
④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.
其中真命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

12、已知m,n是不重合的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题;
①若m⊥α,m?β,则α⊥β;
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③如果m?α,n?α,m,n是异面直线,则n与α相交;
④若α∩β=m.n∥m,且n?α,n?β,则n∥α,且n∥β
其中正确确命题的序号是
①④
(把正确命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,给出下列四个命题
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β
②若m?α,n?β,m∥n,则α∥β
③若m∥n,m⊥α,则n⊥α
④若m⊥α,m?β,则α⊥β
其中正确命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知m、n是不重合的两直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下面四个命题:
①若m⊥α,m⊥β则α∥β;
②若γ⊥α,γ⊥β则α∥β;
③若m⊆α,n⊆β,m∥n则α∥β;
④若m、n是异面直线,m⊆α,m∥β,n⊆β,n∥α则α∥β,
其中是真命题的是(  )

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