Question

7、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
（1）若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
（3）若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
（4）若m⊥α，n?α，则m⊥n．
其中所有真命题的序号是

（2）（4）

．

Answer 1

分析：根据题意，依次分析4个命题：对于（1），考虑线面平行的判定定理；对于（2），考虑线面垂直的性质定理；对于（3），考虑线面垂直的判定定理；对于（4），考虑线面垂直的定义．

解答：解：（1），由线面平行的判定定理的条件是：直线m在平面外，而本题中没有此条件，假命题；
（2），由线面垂直的性质定理知：垂直于同一直线的两平面平行，真命题；
（3），由线面垂直的判定定理，直线n必须垂直于α内的两条相交直线，本题中没有此条件，假命题；
（4），由线面垂直的定义知：若m⊥α，则m垂直于α内所有直线，而n?α，则m⊥n，真命题．
故答案为：（2）（4）

点评：本题考查线面垂直的定义、判定及性质，以及线面平行的判定，要牢记这些判定定理、性质定理的条件与结论，以免出错．