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    已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题
    ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    ②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
    ③若m∥n，m⊥α，则n⊥α
    ④若m⊥α，m?β，则α⊥β
    其中正确命题的个数为（　　）
    分析：①根据垂直于同一直线的两个平面平行，可判断；
    ②若α∩β=a，m?α，n?β，m∥n∥a，故可判断；
    ③根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，可判断；
    ④根据如果一个平面经过另一平面的垂线，那么面面垂直，可判断
    解答：解：①因为α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知α∥β，故①正确；
    ②若α∩β=a时，m?α，n?β，m∥n∥a，也满足题设条件，故②不正确；
    ③若m∥n，m⊥α，根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，可知n⊥α，故③正确； 
    ④若m⊥α，m?β，根据如果一个平面经过另一平面的垂线，那么面面垂直，可知α⊥β，故④正确
    故正确命题的个数为3个
    故选C．
    点评：本题考查直线与平面的位置关系，包括平行，垂直，掌握线与面之间的位置关系的判定与性质是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    7、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
    （1）若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β；
    （2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    （3）若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
    （4）若m⊥α，n?α，则m⊥n．
    其中所有真命题的序号是
    （2）（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
    ①若m?α，n∥α，则m∥n；
    ②若m∥α，m∥β，则α∥β；
    ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
    ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题；
    ①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
    ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；
    ④若α∩β=m．n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，且n∥β
    其中正确确命题的序号是
    ①④
    （把正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m、n是不重合的两直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下面四个命题：
    ①若m⊥α，m⊥β则α∥β；
    ②若γ⊥α，γ⊥β则α∥β；
    ③若m⊆α，n⊆β，m∥n则α∥β；
    ④若m、n是异面直线，m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α则α∥β，
    其中是真命题的是（　　）

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