Question

9．已知a=$\int_0^1$（x-x²）dx，则二项式（x²-$\frac{12a}{x}$）⁶展开式中含x³的项的系数为（　　）

• A． 160
• B． -160
• C． 20
• D． -20

Answer 1

分析 求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x的系数．

解答 解：a=$\int_0^1$（x-x²）dx=（$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，
则二项式（x²-$\frac{2}{x}$）⁶展开式的通项公式C₆^r（-2）^rx^12-3r，
令12-3r=3，
解的r=3，
则展开式中含x³的项的系数为C₆³（-2）³=-160，
故选：B．

点评 本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题