练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第二小组的频数为8．
    （1）求该校报考体育专业学生的总人数n；
    （2）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中抽取体重小于55千克的学生2 人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率．

    分析 （1）设报考体育专业的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；
    （2）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生2人、体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．

    解答 解：（1）由图知第四组的频率为0.0375×5=0.1875，
    第五组的频率为：0.0125×5=0.0625，
    又有条件知前三组的频率分别为0.125，0.25，0.375，
    所以$n=\frac{8}{0.25}=32$；
    （2）易知体重小于55千克的学生4人，记为A，B，C，D，
    体重不小于70千克的学生2人，记为a，b，
    从中抽取满足条件的所有结果有：
    （A、B、a），（A，B，b），（A，C，a），（A，C，b），（A，D，a），
    （A，D，b），（B，C，a），（B，C，b），（B，D，a），（B，D，b），
    （C，D，a），（C，D，b）共12种，
    所求事件的概率为P=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

    点评 本题主要考查了频率分布直方图，以及列举法计算基本事件数及事件发生的概率，同时考查了计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．若函数f（x）=4sin5ax-4$\sqrt{3}$cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{3}$，则实数a的值为±$\frac{3}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，满足a1=b1，2a2=b2，S2+T2=13，2S3=b3．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}通项公式；
    （Ⅱ）设cn=$\frac{{2{a_n}}}{b_n}$，求数列{cn}的前n项和为Cn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．下列四种说法正确的是（　　）
    ①函数f（x）的定义域是R，则“?x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件
    ②命题“?x∈R，（$\frac{1}{3}$）x＞0”的否定是“?x∈R，（$\frac{1}{3}$）x≤0”
    ③命题“若x=2，则x2-3x+2=0”的逆否命题是“若x2-3x+2≠0，则x≠2”
    ④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数．则p∧q为真命题．
    A．①②③④B．①③C．①③④D．③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若等比数列{an}满足a1-a3=-3，a2-a4=-6，则公比q=（　　）
    A．1B．2C．-2D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知a=$\int_0^1$（x-x2）dx，则二项式（x2-$\frac{12a}{x}$）6展开式中含x3的项的系数为（　　）
    A．160B．-160C．20D．-20

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知，AB⊥平面BCD，CD⊥CB，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC．
    （1）求AD与平面ABC所成角的大小；
    （2）求二面角C-AD-B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
    （1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
    （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
    ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
    ②求X的数学期望和方差．
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．求不等式|ab（a2-b2）+bc（b2-c2）+ca（c2-a2）|≤M（a2+b2+c2）2对所有实数a，b，c都成立的最小的M值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案