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    设函数f(x)=
    x3sinθ
    3
    +
    		3
    x2cosθ
    2
    +tanθ    （θ∈R），则导数值f′（1）的取值范围是
     
    ．
    分析：先求出f（x）的导数值f′（x），化简f′（1）=2sin（θ+
    π
    3
    ），由-2≤2sin（θ+
    π
    3
    ）≤2，得到结果．
    解答：解：∵f（x）的导数值f′（x）=sinθ x2+
    		3
    cosθx，
    ∴f′（1）=sinθ+
    		3
    cosθ=2sin（θ+
    π
    3
    ），由于-2≤2sin（θ+
    π
    3
    ）≤2，
    故答案为[-2，2]．
    点评：本题考查求函数的导数，两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得f′（1）=2sin（θ+
    π
    3
    ），是解题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    设函数f(x)=x3-
    92
    x2+6x-a    ，
    （1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
    （2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

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    设函数f(x)=x3-(
    12
    )x-2    ，则其零点所在区间为
     
    ．

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    设函数f(x)=x3-(
    1
    2
    )x-2    ，则其零点所在区间为（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（2，3）
    D、（3，4）

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    设函数f(x)=x3-tx+
    t-1
    2
    ，t∈R    ．
    （I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
    （II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|
    t-1
    2
    |+h≥0    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x
    3
     
    -3a
    x
    2
     
    +3bx    的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
    （I）求a，b的值；
    （II）如果函数g（x）=f（x）+c有三个不同零点，求c的取值范围．

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