Question

为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，
（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

Answer 1

（1）工厂总数为18+27+18=63，
样本容量与总体中的个体数比为

7

63

=

1

9

，
所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2、
（2）设A₁，A₂为在A区中抽得的2个工厂，
B₁，B₂，B₃为在B区中抽得的3个工厂，
C₁，C₂为在C区中抽得的2个工厂，
这7个工厂中随机的抽取2个，
全部的可能结果有：C₇²种，
随机抽取2个工厂至少有一个来自A区的结果有
（A₁，A₂），（A₁，B₂）（A₁，B₁）（A₁，B₃）（A₁，C₂）（A₁，C₁），
同理A₂还能组合5种，一共有11种．
所以所求的概率为

11

C 27

=

11

21