定义在上的函数对任意都有(为常数).
(1)判断为何值时为奇函数,并证明;
(2)设,是上的增函数,且,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1),证明过程详见解析;(2).
解析试题分析:本题主要考查抽象函数奇偶性的判断和利用函数单调性解不等式.考查学生的分析问题解决问题的能力.考查转化思想和分类讨论思想.第一问,用赋值法证明函数的奇偶性;第二问,利用单调性解不等式,转化成恒成立问题,再利用二次函数的性质求的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)若在上为奇函数,则, 1分
令,则,∴. 2分
证明:由,令,则,
又,则有.即对任意成立,所以是奇函数.
6分
(Ⅱ) 7分
∴对任意恒成立.
又是上的增函数,∴对任意恒成立, 9分
即对任意恒成立,
当时显然成立;
当时,由得.
所以实数m的取值范围是. 13分
考点:1.抽象函数的奇偶性的判断;2.恒成立问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知二次函数.
(1)若对任意、,且,都有,求证:关于的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于;
(2)若关于的方程在上的根为,且,设函数的图象的对称轴方程为,求证:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元,每生产1千件该产品需另投入2.7万元,设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
(Ⅰ)已知函数,若且,求实数的取值范围;
(Ⅱ)已知,且的部分函数值由下表给出,
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com