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    【题目】已知，.

    （1）若，求的值；

    （2）若，求的值；

    （3）若是展开式中所有无理项的二项式系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明:.

    【答案】（1）. （2）165.（3）见解析.

    【解析】分析：（1）求得，可得；（2）由二项展开式定理可得 ；（3）因为，为无理项，所以必为奇数，所以，利用数学归纳法证明即可.

    详解：（1）由题意，所以，所以.

    （2），

    所以 .

    （3）因为，所以要得无理项，必为奇数，

    所以，

    要证明，

    只要证明，用数学归纳法证明如下：

    （Ⅰ）当时，左边=右边，

    当时，，

    ∴时，不等式成立.

    （Ⅱ）假设当 时，成立，

    则时，（*）

    ∵，

    ∴结合（*）得：成立，

    ∴时，不等式成立.

    综合（Ⅰ）（Ⅱ）可知对一切均成立.

    ∴不等式成立 .

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，的部分图象如图所示．

    （Ⅰ）求函数的解析式；

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    （1）求a的取值范围；
    （2）证明： 随着a的减小而增大；
    （3）证明x1+x2随着a的减小而增大．

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    【题目】袋中混装着9个大小相同的球（编号不同），其中5只白球，4只红球，为了把红球与白球区分开来，采取逐只抽取检查，若恰好经过5次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有__________种（用数字作答） .

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    A.2
    B.3
    C.
    D.

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    【题目】三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．

    （1）证明：P是线段BC的中点；
    （2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

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    【题目】已知关于x的一元二次函数，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．

    （1）若， ，求函数有零点的概率；

    （2）若， ，求函数在区间上是增函数的概率．

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    【题目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．

    （1）全体排成一行，其中男生必须排在一起;

    （2）全体排成一行，男、女各不相邻;

    （3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;

    （4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．

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    【题目】设是两个不共线的非零向量．

    （1）设，，，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；

    （2）若，且与的夹角为60°，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？

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