Question

17．已知sin（α+2β）=1，求证：sin（2α+β）=sin3β

Answer 1

分析 首先，根据已知得到α+2β=$\frac{π}{2}+2kπ$，然后，得到2α=4kπ+π-4β，代入即可求解．

解答 解：∵sin（α+2β）=1，
∴α+2β=$\frac{π}{2}+2kπ$（k∈Z），
∴α=-2β+$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z），
∴2α=4kπ+π-4β，
∴sin（2α+β）=sin（4kπ+π-4β+β）
=sin（π-3β）
=sin3β，
∴sin（2α+β）=sin3β．

点评 本题重点考查了特殊角的三角函数、三角公式、诱导公式等知识，属于中档题．