Question

7．求下列各函数的导数：
（1）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
（2）y=-sin$\frac{x}{2}$（1-2cos²$\frac{x}{4}$）；
（3）y=$\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}$；
（4）y=ln（2x+5）

Answer 1

分析 （1）利用导数的运算法则即可得出．
（2）利用倍角公式化简，再利用导数的运算法则即可得出．
（3）先通分，利用导数的运算法则即可得出．
（4）利用导数的运算法则即可得出．

解答 解：（1）y′=（x+2）（x+3）+（x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x²+12x+11；
（2）$y=sin\frac{x}{2}•cos\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}sinx$，∴y′=$\frac{1}{2}cosx$；
（3）y=$\frac{1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{（1-\sqrt{x}）（1+\sqrt{x}）}$=$\frac{2}{1-x}$，y′=$-\frac{-2}{（1-x）^{2}}$=$\frac{2}{（x-1）^{2}}$；
（4）y′=$\frac{1×（2x+5）^{′}}{2x+5}$=$\frac{2}{2x+5}$．

点评 本题考查了导数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．