Question

已知函数f(x)=-2alnx（a>0）
（I)求函数f（x）的单调区间和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求实数a的值.

Answer 1

（I)函数的减区间为，增区间为，最小值为
（II）

解析试题分析：解：⑴函数的定义域为，且，
所以当时，，当时，，
即函数的减区间为，增区间为，
.
⑵设，
则，
因为，令，则，
所以当时，当时，
即函数的减区间为，增区间为，
又因为当时均有，
所以有唯一解，
注意到，所以 
所以，因为，所以，
记，则对于恒成立，
即为增函数，又，所以，
解之得，为所求.
考点：函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性．
点评：本小题主要考查函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运算能力和综合应用数学知识的能力，属中档题．