Question

10．若任取x，y∈[0，1]，则点P（x，y）满足y≤x${\;}^{\frac{1}{2}}$的概率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据积分的几何意义求出不等式对应区域的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式对应的平面区域：
则阴影部分的面积S=${∫}_{0}^{1}{x}^{\frac{1}{2}}$dx=$\frac{2}{3}$x${\;}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
则正方形的面积S=1×1=1，
则若任取x，y∈[0，1]，则点P（x，y）满足y≤x${\;}^{\frac{1}{2}}$的概率P=$\frac{\frac{2}{3}}{1}$=$\frac{2}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件结合积分的几何意义求出对应区域的面积是解决本题的关键．