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    【题目】已知函数的反函数为， ．

    （1）求的解析式，并指出的定义域；

    （2）判断的奇偶性，并说明理由；

    （3）设，解关于的方程.

    【答案】（1），定义域为；（2）偶函数；（3）见解析

    【解析】试题分析：指数函数与对数函数互为反函数，写出反函数f(x)，根据对数函数的要求，求出函数F（x）的定义域；考查函数定义域，判断函数的奇偶性，求出f(-x)观察与的关系，判断函数的奇偶性；根据函数的单调性，求出函数F（x）的值域，对字母a实施分类讨论研究方程的根.

    试题解析：

    （1）， ，定义域为

    （2）是偶函数，理由如下： 的定义域为，关于原点对称.对任意，都有

    （3）若， ，令， ， ，因为，所以，所以，即的值域为，若，则方程无解；若，则，所以，方程有且只有一个解；

    若，则，所以，方程有两个解

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    【题目】已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).

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    【题目】已知椭圆为参数）, 是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.

    （1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

    （2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

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    【题目】已知函数， ，记

    。

    (1) 判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；

    （2）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.

    （3）对任意，都存在，使得， .若，求实数的值；

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    【题目】已知函数定义在上的奇函数， 的最大值为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）关于的方程在上有解，求实数的取值范围；

    （3）若存在，不等式成立，请同学们探究实数的所有可能取值.

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    【题目】国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在 人或 人以下，每人需交费用为 元；若旅行团人数多于 人，则给予优惠：每多 人，人均费用减少 元，直到达到规定人数 人为止．旅行社需支付各种费用共计 元．

    Ⅰ 写出每人需交费用 关于人数 的函数；

    Ⅱ 旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润?

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    【题目】用另一种方法表示下列集合.

    (1){x||x|≤2，x∈Z}；

    (2){能被3整除，且小于10的正数}；

    (3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合.

    (4){(x，y)|x＋y＝6，x，y均为正整数}；

    (5){－3，－1，1，3，5}.

    (6)被3除余2的正整数集合.

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    【题目】设：实数满足不等式， ：函数无极值点.

    （1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

    （2）已知“”为真命题，并记为，且： ，若是的必要不充分条件，求正整数的值．

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    【题目】已知椭圆的右焦点，椭圆的左，右顶点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，且的面积是的面积的3倍．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若与轴垂直，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

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