Question

【题目】国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在 人或 人以下，每人需交费用为 元；若旅行团人数多于 人，则给予优惠：每多 人，人均费用减少 元，直到达到规定人数 人为止．旅行社需支付各种费用共计 元．

Ⅰ 写出每人需交费用 关于人数 的函数；

Ⅱ 旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润?

Answer 1

【答案】（1）（2）当旅行社人数为 时，旅行社可获得最大利润．

【解析】试题分析：

(1)由题意分类讨论可得每人需交费用 关于人数 的函数为分段函数：

(2)由(1)中的结论求得利润函数，

据此可得当旅行社人数为 时，旅行社可获得最大利润．

试题解析：

（1） 当 时，；

当 时，，即

（2） 设旅行社所获利润为 元．

当 时，；

当 ，；即

因为当 时， 为增函数，所以 时，．

当 时，，即 时，．所以当旅行社人数为 时，旅行社可获得最大利润．