Question

已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x²+mx+1＞0，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）

A．（-∞，-2]

B．[2，+∞）

C．（-∞，-2]∪（-1，+∞）

D．[-2，2]

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用p且q为假命题，即可求实数m的取值范围．

解答：解：若存在实数m使m+1≤0，则m≤-1，∴p：m≤-1．
若对任意x∈R都有x²+mx+1＞0，
则对应的判别式△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2，即q：-2＜m＜2，
∴p且q为真时，有

m≤-1 -2＜m＜2

，即-2＜m≤-1．
∴若p且q为假命题，
则m＞-1或m≤-2，
即实数m的取值范围为（-∞，-2]∪（-1，+∞）．
故选：C．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p且q为真时的等价条件是解决本题的关键．