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    【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

    （1）求角C的大小；

    （2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由A+B+C=π，求出cosC=，由此求出∠C．（2）由余弦定理得7=10﹣ab，从而ab=3，由此能求出△ABC的面积．

    （1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，

    ∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，

    ∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，

    ∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．

    （2）∵c=，a2+b2=10，，

    ∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，

    即7=10﹣ab，解得ab=3，

    ∴△ABC的面积S===．

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    【题目】如图，已知等边中， ， 分别为， 边的中点， 为的中点， 为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    【题目】自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元．

    （Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；
    （Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
    附：

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    K2= ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

    A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA．
    （1）求证：A=B；
    （2）若A= ，a= ，求△ABC的面积．

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    【题目】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

    （1）当与轴垂直时，求直线的方程；

    （2）设为坐标原点，证明：.

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    【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

    （1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

    优秀

    合格

    合计

    大学组

    中学组

    合计

    注：，其中.

    0.10

    0.05

    0.005

    2.706

    3.841

    7.879

    （2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

    （3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

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    【题目】[选修4-5：不等式选讲]
    已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．
    （1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
    （2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．

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    【题目】已知函数（kR），且满足f（﹣1）=f（1）．

    （1）求k的值；

    （2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求a的取值范围；

    （3）若函数，x[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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