【题目】设椭圆
的右焦点为
，过的直线
与
交于
两点，点
的坐标为
.
（1）当与
轴垂直时，求直线
的方程；
（2）设
为坐标原点，证明：
.
【答案】(1) AM的方程为
或
.
(2)证明见解析.
【解析】分析：(1)首先根据
与
轴垂直，且过点
，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的坐标为
或
，利用两点式求得直线
的方程；
(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.
详解：（1）由已知得，l的方程为x=1.
由已知可得，点A的坐标为或.
所以AM的方程为或.
（2）当l与x轴重合时，
.
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以
.
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为
，
，
则
，直线MA，MB的斜率之和为
.
由
得
.
将
代入
得
.
所以，
.
则
.
从而
，故MA，MB的倾斜角互补，所以.
综上，.
全优点练单元计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
和
的焦点分别为
， 
交于O,A两点（O为坐标原点），且
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）过点O的直线交
的下半部分于点M，交
的左半部分于点N，点
，求
面积的最小值.
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【题目】[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣ 
|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）证明：f（x）≥2 
．
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【题目】设函数f（x）= 
，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1 ， x2 ， 则e 
e 
的最大值为（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1
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【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．
（1）求角C的大小；
（2）若c=
，a2+b2=10，求△ABC的面积．
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【题目】[选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥t2﹣ 
t恒成立，求实数t的取值范围．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线
交椭圆E于A，B两点，△ABF1的周长为16，△AF1F2的周长为12．
(1)求椭圆E的标准方程与离心率；
(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点，且P(2，2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程．
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【题目】[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．
（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．
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