Question

3．函数$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）cos（x+\frac{π}{6}）$，给出下列结论：
①f（x）的最小正周期为π
②f（x）的一条对称轴为x=$\frac{π}{6}$
③f（x）的一个对称中心为$（\frac{π}{6}，0）$
④$f（x-\frac{π}{6}）$是奇函数
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 函数$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）cos（x+\frac{π}{6}）$=$\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：∵函数$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）cos（x+\frac{π}{6}）$=$\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$，
∵ω=2，故f（x）的最小正周期为π，故①正确；
当x=$\frac{π}{6}$时，f（x）取最大值，故f（x）的一条对称轴为x=$\frac{π}{6}$，故②正确，③错误；
$f（x-\frac{π}{6}）$=$\frac{1}{2}sin2x$，函数图象关于原点对称，是奇函数，故④正确，
故正确的结论有3个，故选：C．

点评 本题考查的知识点是三角函数的周期性，对称性，奇偶性，难度中档．