曲线y=x3-3x2+1.在点P处的切线平行于y=9x-1.求切线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．曲线y=x³-3x²+1，在点P处的切线平行于y=9x-1，求切线方程．

分析求出函数的导数，设切点坐标，求出切线的斜率，由平行的条件得到斜率为9，即可求出切点的横坐标，然后求出切线方程．

解答解：函数y=x³-3x²+1的导数为：y′=3x²-6x，设切点坐标为（a，a³-3a²+1），
由切线平行于直线y=9x-1，则3a²-6a=9，
解得a=-1或a=3，
所以切点坐标为（-1，-3），或（3，1）
则切线方程为：y+3=9（x+1），或y-1=9（x-3），即y=9x+6或y=9x-27．
切线方程为：y=9x+6或y=9x-27．

点评本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线的位置关系，考查计算能力，属于中档题．

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C．

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