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(本大题12分)

设函数f(x)= –cos2x–4tsincos+2t2–3t+4,xÎR,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t)。

(1)求函数g(t)的表达式;

(2)判断g(t)在[–1, 1]上的单调性,并求出g(t)的最值。

(1)因为函数f(x)= –cos2x–4tsincos+2t2–3t+4,xÎR,其中|t|≤1,

所以f(x)=sin2x–2tsinx+2t2–3t+3=(sinx–t)2+ t2–3t+3…………………………3分

g(t)=f(x)min=f(t)= t2–3t+3………………………………………………6分

(2)g(t)= t2–3t+3=(t–2+,其对称轴为t=,开口向上,

所以g(t)在[–1, 1]上的单调性为单调递减,………………………9分

g(t)min=1…………………………………………………………………………………11分

g(t)max=7…………………………………………………………………………………12分

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