精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示。

(Ⅰ)求第3、4、5组的频率;
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求:第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?
(Ⅰ) 第组的频率为0.3;第组的频率为0.2;第组的频率为0.1
(Ⅱ) 第组的人数为3;第组的人数为2;第组的人数为1
(Ⅲ)
本试题主要是考查了直方图的性质的运用,以及古典概型概率的运算的综合运用。
(1)由题设可知,第组的频率为  第组的频率为
组的频率为
(2)第组的人数为   第组的人数为
组的人数为。利用分层抽样的等比例性质得到各层应该抽取的人数。
(3)设第组的位同学为,第组的位同学为,第组的位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15中情况,其中其中第组的位同学为至少有一位同学入选的有其中第组的位同学为至少有一位同学入选的有9种,进而得到概率值。
解:(Ⅰ)由题设可知,第组的频率为  第组的频率为
组的频率为。     ……………………………………………………3分
(Ⅱ)第组的人数为   第组的人数为
组的人数为。    ……………………………………………………6分
因为第组共有名学生,所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生,每组抽取的人数分别为:   第组:   第组:   第组:
所以第组分别抽取人、人、人    …………………………………………9分
(Ⅲ)设第组的位同学为,第组的位同学为,第组的位同学为,则从六位同学中抽两位同学有:

种可能。                   ……………………………………………10分
其中第组的位同学为至少有一位同学入选的有:
种可能,        ……………………11分
所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为       …………………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者,调查发现,这名志愿者的身高如下:(单位:cm )

若身高在cm以上(包括cm)定义为“高个子”,身高在cm以下定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,则至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

泉州市组织群众性登清源山健身活动,招募了名师生志愿者,现将所有志愿者按年龄情况分为等六组,其频率分布直方图如下图所示: 已知之间的志愿者共人.
(1)求之间的志愿者人数;
(2)已知之间各有名数学教师,现从这两个组中各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?
(3)组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师,其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为,求的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某工厂加工的100箱产品中各箱次品数的频率分布如下表:
次品数
0
1
2
3
4
频率
0.05
0.2
0.5
0.2
0.05
则次品数的众数、中位数、平均数依次为
A.4,2,2              B.2,1.5,1         C.2, 2, 1         D.2, 2, 2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在2010年第16届广州亚运会上,我国代表团的金牌数雄踞榜首。右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图,则这十二代表团获得的金牌数的平均数(精确到0.1)与中位数的差为(   )
A.22.6B.36.1C.13.5D.5.2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在的频率为 __________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在检验某产品直径尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组是其中一组,抽取出的个体数在该组上的频率为m,该组在频率分布直方图上的高为h,则等于(     )
A.B.C.D.与无关

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某赛季,甲,乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲.乙两名运动员得分的中位数分别为(  )
A.19.13B.13.19
C.20.18D.18.20

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归方程必过
④直线上的点与该点的坐标之间具有相关关系.其中正确的个数是
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步练习册答案