Question

【题目】在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论： ①曲线W关于原点对称；
②曲线W关于直线y=x对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 ；
④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣
其中，所有正确结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离， ∴|x|+|y|= ，
∴|xy|+x+y﹣1=0，
∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y﹣1）（1﹣x）=0，
函数的图象如图所示
∴曲线W关于直线y=x对称；
曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 ；
由y=x与（x+1）（y+1）=2联立可得x= ﹣1，∴曲线W上的点到原点距离的最小值为 （ ﹣1）=2﹣ ，
∴所有正确结论的序号是②③④．
所以答案是：②③④．