Question

19．已知α，β满足1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0，1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0，则sinα的值为（　　）

• A． $\frac{1-\sqrt{10}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{10}-1}{3}$
• C． $\frac{1+\sqrt{10}}{7}$
• D． -$\frac{1+\sqrt{10}}{3}$

Answer 1

分析 利用已知条件化简，求出sinβ，cosβ，通过平方关系求解即可．

解答 解：1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0，
可得：sinβ=$\frac{1+cosα}{1-sinα}$…①
1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0，
可得cosβ=$\frac{1-cosα}{1-sinα}$…②，
①²+②²可得：1=$\frac{2+2co{s}^{2}α}{（1-sinα）^{2}}$，整理得：3sin²α-2sinα-3=0，
解得sinα=$\frac{1-\sqrt{10}}{3}$．或sinα=$\frac{1+\sqrt{10}}{3}$＞1，（舍去）．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简求值，平方关系式的应用，考查计算能力．