Question

8．下列命题中正确的是（　　）

• A． 命题“?x₀∈[-3，3]，x₀²+2x₀+1≤0”的否定是“?x∈（-∞，-3）∪（3，+∞），x²+2x+1＞0”
• B． 命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件
• C． 已知a、b、c是实数，则“ac²＞bc²”是“a＞b”的充分条件
• D． 若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根的否命题为真命题

Answer 1

分析 写出特称命题的否定判断A；由复合命题的真假性判断判定B；由ac²＞bc²⇒a＞b判断C；写出原命题的否命题判断D．

解答 解：命题“?x₀∈[-3，3]，x₀²+2x₀+1≤0”的否定是“?x∈[-3，3]，x²+2x+1＞0”．A错误；
若“p∧q为真”，则p真且q真，∴“p∨q为真”．若“p∨q为真”，p、q中可能一真一假，此时“p∧q为假”．
∴命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件．B错误；
a、b、c是实数，由“ac²＞bc²”能推出“a＞b”，∴已知a、b、c是实数，则“ac²＞bc²”是“a＞b”的充分条件．C正确；
若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根的否命题为：若m≤0，则方程x²+x-m=0无实数根．当m=0时，△=1+4m=0，方程x²+x-m=0有实数根．D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，训练了复合命题的真假判定方法，是基础题．