Question

已知函数f（x）=

|log2x|，0＜x≤2 -x2+4x-3，x＞2

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

• A、[2，3]
• B、（2，3）
• C、[2，3）
• D、（2，3]

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足-log₂^a=log₂^b，即可得答案．

解答： 解：根据已知画出函数图象：
不妨设a＜b＜c，
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴-log₂a=log₂b=-c²+4c-3，
∴log₂（ab）=0，
解得ab=1，2＜c＜3，
∴2＜abc＜3．
故选：B

点评：本题考查了利用分段函数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．