下面命题中.正确命题的个数为( )①命题:“若x2-2x-3=0.则x=3 的逆否命题为:“若x≠3.则x2-2x-3≠0 ,②命题:“存在x∈R.使x-2＞lgx 的否定是“任意x∈R.x-2≤lgx ,③“点M在曲线y2=4x上是“点M的坐标满足方程y=-2x 的必要不充分条件,④设{an}是等比数列.则“a1＜a2＜a3 是“数列{an}是递增数列的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

下面命题中，正确命题的个数为（　　）
①命题：“若x²-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x²-2x-3≠0”；
②命题：“存在x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“任意x∈R，x-2≤lgx”；
③“点M在曲线y²=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2

”的必要不充分条件；
④设{a_n}是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用逆否命题的定义即可判断出；
②利用命题的否定定义即可判断出；
③“点M的坐标满足方程y=-2

”⇒“点M在曲线y²=4x上”，法则不成立；
④设{a_n}是等比数列，“数列{a_n}是递增数列”?“a₁＜a₂＜a₃”．

解答： 解：①命题：“若x²-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x²-2x-3≠0”，正确；
②命题：“存在x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“任意x∈R，x-2≤lgx”，正确；
③“点M在曲线y²=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2

”的必要不充分条件，正确；
④设{a_n}是等比数列，则“数列{a_n}是递增数列”⇒“a₁＜a₂＜a₃”，反之：a1＜a1q＜a1q2，则，a₁＞0，q＞1，或a₁＜0，0＜q＜1．因此“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件，正确．
故选：D．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、等比数列的性质、点的坐标与方程的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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