Question

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，(A＞0，ω＞0，|φ|∈(0，

π

2

))图象的一部分，则f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

分析：根据图象可知，函数最大值和最小值为3和-1进而求出A和B；把A和B代入f（x）根据f（0）=2可求得φ；把A，B和φ代入f（x）根据f（-π）=-1可求得ω，最后可得f（x）的解析式．

解答：解：如图可知
函数最大值为 3，A+B=3①
函数最小值为-1，-A+B=-1②
通过①②解得A=2，B=1
如图可知f（0）=2sinφ+1=2，即sinφ=

1

2

，
又∵|φ|∈(0，

π

2

)
∴φ=

π

6

∵f（-π）=2sin（-πω+

π

6

）+1=-1
∴ω=

2

3

故f（x）的解析式f(x)=2sin(

2

3

x+

π

6

)+1
故答案为：f(x)=2sin(

2

3

x+

π

6

)+1

点评：本题主要考查同过三角函数的部分图象求三角函数的解析式的问题．要利用图象中的几个特殊值，如函数最大值和最小值，f（0）等．