Question

函数f（x）由下表定义：若a₁=5，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3…，则a₂₀₁₀=

2

．

x	2	5	3	1	4
F（x）	1	2	3	4	5

Answer 1

分析：根据a₁的值和数列的递推式可分别求得a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，推断出数列以3为周期的数列，进而看2010是3的多少倍数，进而求得答案．

解答：解：依题意可知
a₂=f（a₁）=f（5）=2
a₃=f（a₂）=f（2）=1
a₄=f（a₃）=f（1）=4
a₅=f（a₄）=f（4）=5
a₆=f（a₅）=f（5）=2
a₇=f（a₆）=f（2）=1
…
∴数列{a_n}为以4为周期的数列
∴a₂₀₁₀=a₂=2
故答案为：2

点评：本题主要考查了数列的地推式．考查了学生演绎推理和综合归纳的能力．