在平面直角坐标系xoy中.曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{5}cosα}\\{y=\sqrt{5}sinα}\end{array}\right.$.以坐标原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1的极坐标方程,(2)若直线C2的极坐标方程为θ=$\frac{π}{3}$.设C2与C1交于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{5}cosα}\\{y=\sqrt{5}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₁的极坐标方程；
（2）若直线C₂的极坐标方程为θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R），设C₂与C₁交于点P，Q，求|PQ|的值．

分析（1）曲线C₁的参数方程消去参数能求出曲线C₁的普通方程，由此利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C₁的极坐标方程．
（2）将$θ=\frac{π}{3}$代入ρ²-4ρcosθ-1=0，得ρ²-2ρ-1=0，由此能求出|PQ|．

解答解：（1）曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{5}cosα}\\{y=\sqrt{5}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），
消去参数得曲线C₁的普通方程为（x-2）²+y²=5，
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴（ρcosθ-2）²+（ρsinθ）²=5，
化简，得曲线C₁的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ-1=0．
（2）将$θ=\frac{π}{3}$代入ρ²-4ρcosθ-1=0，得ρ²-2ρ-1=0，
解得${ρ}_{1}=1-\sqrt{2}，{ρ}_{2}=1+\sqrt{2}$，
∴|PQ|=ρ₂-ρ₁=2$\sqrt{2}$．

点评本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查线段长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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