Question

【题目】设偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞4}
B.{x|x＜0或x＞4}
C.{x|x＜0或x＞6}
D.{x|x＜﹣2或x＞2}

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当x＜0时，则﹣x＞0，由偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0）
可得，f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，
则 f（x）= ，
∴f（x﹣2）=
令f（x﹣2）＞0，
当x﹣2≥0，即x≥2时，有（x﹣2）3﹣8＞0可解得x＞4，
当x﹣2＜0，即x＜2时，有﹣（x﹣2）3﹣8＞0，可解得x＜0．
即x＞4或x＜0．
故选B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的性质(函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集)．