[题目]已知椭圆: .双曲线: .若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A.B两点.且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分.则的离心率是( )A. B. 3 C. D. 5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知椭圆：，双曲线：，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离心率是（）

A. B. 3 C. D. 5

【答案】A

【解析】由已知得，设的方程为，可设，进一步可得，得的一个三分点坐标为，该点在椭圆上，，即，解得，从而有，解得，故选A.

【方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及椭圆的离心率，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系；离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

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