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    【题目】如图，椭圆的离心率为，顶点为，且．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为， 的斜率为，试问是否为定值？并说明理由．

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）因为，所以，又，所以，即可求解的值，得出椭圆的方程；

    （2）由题意可知直线的方程为与椭圆的方程联立方程组，求得点的坐标，进而得到点的坐标，在根据直线的方程与联立，得到点的坐标，即可表示的斜率，得出结论.

    试题解析：（1）因为，所以，

    由题意及图可得，

    所以

    又，所以，所以

    所以

    所以椭圆的方程为：

    （2）证明：由题意可知， ， ，

    因为的斜率为，所以直线的方程为

    由得

    其中，所以，所以

    则直线的方程为（）

    令，则，即

    直线的方程为，

    由解得，所以

    所以的斜率

    所以（定值）

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