Question

【题目】设f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【解析】解：不等式xf（x）＞0等价为 或 ，
∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣2）=0，
∴f（x）为奇函数且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，
但当x＞0时，不等式f（x）＞0等价为f（x）＞f（2），即x＞2，
当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（﹣2），即x＜﹣2，
综上x＞2或x＜﹣2，
故不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．