【题目】如图,斜三棱柱中,侧面
为菱形,底面
是等腰直角三角形,
.
(1)求证:直线直线
;
(2)若直线与底面
成的角为60°,求二面角
的余弦值.
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【题目】“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因,除天气因素、城市规划等原因外,城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因.暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道,据统计,在不考虑其它因素的条件下,某段下水道的排水量V(单位:立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位:千克/立方米)的函数.当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时,会造成堵塞,此时排水量为0;当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时,排水量是90立方米/小时;研究表明,0.2≤x≤2时,排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤2时,求函数V(x)的表达式;
(2)当垃圾杂物密度x为多大时,垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量,单位:千克/小时)f(x)=xV(x)可以达到最大,求出这个最大值.
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【题目】轮船从某港口将一些物品送到正航行的轮船
上,在轮船
出发时,轮船
位于港口
北偏西
且与
相距20海里的
处,并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶,假设轮船
沿直线方向以
海里/小时的航速匀速行驶,经过
小时与轮船
相遇.
(1)若使相遇时轮船航距最短,则轮船
的航行速度大小应为多少?
(2)假设轮船的最高航速只能达到30海里/小时,则轮船
以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船
相遇,并说明理由.
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【题目】计算:
(1)[(5 )0.5+(0.008)﹣
÷(0.2)﹣1]÷0.06250.25;
(2)[(1﹣log63)2+log62log618]÷log64.
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【题目】某高级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应该在高三年级抽取多少名?
(3)已知,求高三年级中女生比男生多的概率.
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【题目】已知A,B是抛物线x2=2py(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,非零向量满足
.
(1)求证:直线AB经过一定点;
(2)当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时,求p的值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N.
(1)求an,bn;
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
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【题目】已知函数f(x)=a﹣ 为奇函数.
(1)求a的值;
(2)试判断函数f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(3)若对任意的t∈R,不等式f[t2﹣(m﹣2)t]+f(t2﹣m+1)>0恒成立,求实数m的取值范围.
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