Question

【题目】已知全集U=R，函数f（x）=lg（4﹣x）﹣ 的定义域为集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．
（1）求集合UA；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：对于函数 ，

所以 ，解可得﹣1＜x＜4，

即A=（﹣1，4）

所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）

（2）解：因为A∪B=B，所以AB

所以a≥4

【解析】（1）根据题意，求出函数 的定义域，即可得集合A，进而由补集的定义计算可得答案；（2）因为A∪B=B，所以AB，进而集合包含关系分析可得答案．
【考点精析】本题主要考查了集合的补集运算和函数的定义域及其求法的相关知识点，需要掌握对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A};补集的概念必须要有全集的限制；求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零才能正确解答此题．