【题目】如图,多面体是由三棱柱截去一部分后而成, 是的中点.
(Ⅰ)若在上,且为的中点,求证:直线//平面
(Ⅱ) 若平面, , 求点到面的距离;
【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)要证∥平面,两个方法,法一是证面面平行既有线面平行,法二是直接证线线平行;
(Ⅱ)可证得平面,求CD即可.
试题解析:
(Ⅰ)直线与平面的位置关系是平行.
其理由如下:
方法一:取的中点为的中点为,连接,
因为 四边形为平行四边形, ∥,
又是的中点, 是的中点, ∥, ∥,
又平面, ∥平面,
又分别是的中点, ∥∥,又平面,
∥平面,
又,平面∥平面,又 平面, ∥平面.
方法二:取的中点为,连接,则是梯形的中位线,
∥,
又, ∥, ,
故四边形为平行四边形, ∥,
又平面, ∥平面.
(Ⅱ)平面, 平面, ,
又, ∥,
,,
故,即,
又, ,
平面,又平面, ,
又∥, ,又,平面,
所以点到面的距离为CD的长,即.
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【题目】已知全集U=R,函数f(x)=lg(4﹣x)﹣ 的定义域为集合A,集合B={x|﹣2<x<a}.
(1)求集合UA;
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
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【题目】某品牌茶壶的原售价为80元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法促销:如果只购买一个茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元/个;…,一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少2元/个,但茶壶的售价不得低于44元/个;乙店一律按原价的75%销售.现某茶社要购买这种茶壶x个,如果全部在甲店购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙店购买,则所需金额为y2元.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?
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【题目】为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召,2(9)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示(把频率当作概率).
(1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数;
(2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?
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【题目】孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限(年)和所支出的维修费用(千元)由如表的统计资料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.1 | 3.4 | 5.9 | 6.6 | 7.0 |
(1)画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关;如果线性相关,求回归直线方程;
(2)若使用超过8年,维修费用超过1.5万元时,车主将处理掉该车,估计第10年年底时,车主是否会处理掉该车?
()
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【题目】已知函数f(x)=log22x﹣mlog2x+2,其中m∈R.
(1)当m=3时,求方程f(x)=0的解;
(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最小值.
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【题目】某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.
(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高;
(Ⅲ)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在[90,100)之间的概率.
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【题目】已知函数f(x)= ,x∈R,a∈R.
(1)a=1时,求证:f(x)在区间(﹣∞,0)上为单调增函数;
(2)当方程f(x)=3有解时,求a的取值范围.
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