【题目】已知集合A={x| >0},集合B={x|y=lg(﹣x2+3x+28)},集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}.
(1)求(RA)∩B;
(2)若B∪C=B,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)解:集合A={x| >0}={x|x>7或x<﹣2},
B={x|y=lg(﹣x2+3x+28)}={x|﹣4<x<7},
所以RA={x|﹣2≤x≤7}
所以(RA)∩B=[﹣2,7)
(2)解:因为B∪C=B,所以CB
①当C=时,m+1>2m﹣1,即m<2,此时BA
②当C≠时, ,即2≤m<4,此时BA
综上所述,m的取值范围是{m|m<4}
【解析】(1)利用分式不等式的解法求出集合A,函数的定义域求出集合B,求出A的补集,即可求解结果.(2)利用并集关系,转化为子集关系,求解m即可.
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案,需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.
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【题目】某高级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应该在高三年级抽取多少名?
(3)已知,求高三年级中女生比男生多的概率.
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【题目】已知椭圆(
)的离心率是
,过点
的动直线与椭圆相交于
,
两点,当直线
平行于
轴时,直线
被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求直线
的方程;
(3)记椭圆的右顶点为,点
(
)在椭圆上,直线
交
轴于点
,点
与点
关于
轴对称,直线
交
轴于点
.问:
轴上是否存在点
,使得
(
为坐标原点)?若存在,求点
坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆:
,双曲线
:
,若以
的长轴为直径的圆与
的一条渐近线交于A、B两点,且椭圆
与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则
的离心率是( )
A. B. 3 C.
D. 5
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【题目】已知函数f(x)=a﹣ 为奇函数.
(1)求a的值;
(2)试判断函数f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(3)若对任意的t∈R,不等式f[t2﹣(m﹣2)t]+f(t2﹣m+1)>0恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=
,E,F分别是棱AD,PC的中点.
(1)证明:EF∥平面PAB;
(2)若二面角P-AD-B为60°.
①证明:平面PBC⊥平面ABCD;
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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【题目】已知命题p:x∈R,kx2+1≤0,命题q:x∈R,x2+2kx+1>0.
(1)当k=3时,写出命题p的否定,并判断真假;
(2)当p∨q为假命题时,求实数k的取值范围.
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【题目】已知椭圆的一个焦点为
,其左顶点
在圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线交椭圆
于
两点,设点
关于
轴的对称点为
(点
与点
不重合),且直线
与
轴的交于点
,试问
的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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