【题目】已知椭圆的一个焦点为
,其左顶点
在圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线交椭圆
于
两点,设点
关于
轴的对称点为
(点
与点
不重合),且直线
与
轴的交于点
,试问
的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知集合A={x| >0},集合B={x|y=lg(﹣x2+3x+28)},集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}.
(1)求(RA)∩B;
(2)若B∪C=B,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数与
有相同的极值点.
(I)求函数的解析式;
(II)证明:不等式(其中e为自然对数的底数);
(III)不等式对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
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【题目】已知分别是椭圆
的左、右焦点,离心率为
,
分别是椭圆的上、下顶点,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线与
交于
两点,求三角形
面积的最大值(
是坐标原点).
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【题目】已知椭圆方程为
,双曲线
的两条渐近线分别为
,
,过椭圆
的右焦点作直线
,使
,又
与
交于点
,设直线
与椭圆
的两个交点由上至下依次为
,
.
(1)若与
所成的锐角为
,且双曲线的焦距为4,求椭圆
的方程;
(2)求的最大值.
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【题目】已知椭圆经过点
,离心率为
,动点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求以为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程;
(Ⅲ)设是椭圆的右焦点,过点
作
的垂线与以
为直径的圆交于点
,证明:线段
的长为定值,并求出这个定值.
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