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    【题目】已知椭圆方程为，双曲线的两条渐近线分别为， ，过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设直线与椭圆的两个交点由上至下依次为， ．　

    （1）若与所成的锐角为，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程；

    （2）求的最大值．

    【答案】（1）（2）最大值．

    【解析】试题分析：（1）首先由题意并结合双曲线的性质可得出， 所满足的关系式，再与联立求出两者的值即可得出所求的椭圆的方程；（2）首先联立直线与的方程求出它们的交点的坐标，再令，利用引入的参数表示出点的坐标，由于点在椭圆上，代入椭圆的方程结合椭圆的性质求出的取值范围，即可得出所求的最大值．

    试题解析： （1）双曲线的渐近线为，两渐近线夹角为60°，又，所以，

    所以，所以．又，所以， ，所以椭圆的方程为，所以离心率．

    （2）由已知， 与联立，解方程组得．设，则，因为，设，则，所以，即，将将A点坐标代入椭圆方程，得，

    等式两边同除以， ，所以，当，即时， 有最大值，即的最大值为．

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    ②若射线与椭圆 分别交于点，求的最大值.

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    （1）当m=3时，求A∩B与A∩RB；
    （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为，过任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线，与椭圆交于两点，且的周长为8，当直线的斜率为时， 与轴垂直.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，点，求的值．

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    （Ⅰ）求数列的通项公式；

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