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    【题目】如图所示，已知椭圆的焦距为 ，直线被椭圆 截得的弦长为 .

    （1）求椭圆 的方程；

    （2）设点是椭圆 上的动点，过原点引两条射线与圆分别相切，且的斜率存在. ①试问 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；

    ②若射线与椭圆 分别交于点，求的最大值.

    【答案】（1）；（2）①，②.

    【解析】试题分析：（1）利用题意求出点的坐标，将点的坐标代入椭圆方程，进而求出椭圆的标准方程；（2）①设出射线方程，利用直线和圆相切得到有关关系式，再结合点在椭圆上进行证明；②联立直线和椭圆方程，得到相关点的坐标，再利用基本不等式求其最值.

    试题解析： (1) 依题意得,设直线 与椭圆 相交于 两点，则,不妨设,又，解得，所以椭圆 的方程为.

    (2) ①设射线方程为，则，两边平方整理得， .

    ②联立，消去 得，同理，

    ，当且仅当时，取等号.

    练习册系列答案
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    甲

    乙

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    （2）求的最大值．

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    日期

    1日

    2日

    3日

    4日

    5日

    6日

    7日

    人数（万）

    11

    13

    8

    9

    7

    8

    10

    （1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）求的面积的最大值；

    （Ⅲ）设直线， 分别与轴交于点， .判断， 大小关系，并加以证明.

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