Question

【题目】已知等比数列的各项均为正数，且， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和Sn.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；
（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，利用裂项求和即可.

试题解析：

（Ⅰ）设数列的公比为q，因为，则，即.

又q＞0，则.

因为，则，即，所以.

（Ⅱ）由题设， .

则. （10分）

所以.